Балин — БАЛИН.
Баля — овечка, ягненок. Вероятно, прозвище тихого, скромного, застенчивого человека.
Прозвище Бала мотивировано семантикой глагола балить «шутить, проказничать» (Даль), «болтать». Балы — «россказни, пустой, забавный разговор, шутки» (Даль) (Парфенова).