Баюшев — БАЮШЕВ.
Фамилия имеет в своей основе тюркское слово "бай, богатый, богач, господин, хозяин, супруг, муж" + аффикс ласкательной формы. Возможно не о корня бай а от глагола "богатеть" + аффикс имени действия = "богатство, обогащение". Прозвище Баюш стало основой фамилии.