Беспоясный — БЕЗГАЧИЙ, БЕЗПОРТОШНЫЙ, БЕСПОЯСНЫЙ, БЕЗВЕРХИЙ, БЕЗВЕРХОВ, БЕССЕРЖНОВ, БЕЗВЕСЕЛЫЙ, БЕЗГАЧЕВ, БЕССЕРГЕНЕВ, БЕСШАПОШНИКОВ.
Скорее всего фамилии образованы от прозвища бедного человека, ни имеющего ни одежды, ни даже пояса. Безгачий тоже что безпоясный, гача — пояс. Но в словаре Даля беспоясник — бранное прозвище, придуманное раскольниками, считающего смертным грехом молиться без пояска, опущенного ниже пупа. Возможно Беспоясный не будучи раскольником жил в их среде или же ушел из раскола в истную веру.
Безверхий — возможно без шапки, гологоловый. Или же бездумный, без царя в голове. В Ономастиконе Веселовского есть Безверхов Яков Григорьевич, 1628 г., Суздаль Безгачий, Безгачие: Клим Безгачий, крестьянин, 1480 г., Новгород; в XVI в. в Новгороде своеземцы Безгачие Гач — пояс; безгачий — беспоясньй.
Но гачи — в древнерусском зыке выступало в занчении "штаны".
Фамилии Бессержнов, Бессергенев из запросов посетителей. В имеющихся у нас источниках такая фамилия не обясняется. Можно предположить следующее. От фразы "без серги". Возможно в той местности, откуда родоначальник фамилии, традиционно мужчины носили серьгу, а он нет.
Безвеселый. Или живущий не весело, или без весел, имя ввиду лодку.