Быстреев — БЫСТРЕЕВ, БЫСТРОВ, БЫСТРОНОГОВ, БЫСТРЫХ, БЫСТРОВЗОРОВ, БЫСТРОГЛАЗОВ.
Быстрый — скорый, прыткий, бегучий. О фамилиях на -их/-ых читай здесь. "У кого скорый, прыткие ноги" (Даль) т.е. быстро ходящий. В "Ономастиконе" Веселовского зафиксированы: Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек, 1623 г , Гороховец Бысроногов, Быстровзоров (из запросов посетителей) — от составных брозвищ, наример Быстрые Ноги. Подобные некрестильные имена также имели место на Руси. Быстровзор — то кто глядит бойко и живо, резво и зорко.