Веремейчик — ВЕРЕМЕЕВ, ЕРЕМЕЕВ, ЕРЕМЕНКО, ЕРЕМЕНКОВ, ЕРЕМИН, ЕРЕМУШКИН, ЕРЕМЧЕНКО, ЕРЕМЧУК, ВЕРЕМЕЙЧИК, ЕРЕМИЧЕВ, ЕРЕМКИН, ЯРЕМЧУК, ЯРЕМЕНЮК, ЕРЕМКО.
Крестильное имя Иеремия (др-евр. — "возвышенный Богом") в русском языке превратилось в Еремей. Веремей тот же Еремей.
Еременко, Еремченко (от варианта имени Еремча)? Фамилии на -енко, -чук украинские того же происхождения, но и в южных районах России, приграничных с Украиной, в русской среде использовались фамилии в украинской форме. При чем -енко самый распространенный суффикс в украинских фамилия, а -ук преобладает в Западных областях. Еременков — русифицированная форма украинской фамилии. В некоторых говорах начальное е перешло в я. — Ярёма.