Демешин — ДЕМЕШИН, ДЕМЕШКО, СТРОЕВ.
Как могли назвать человека Строем? Дело в том, что в старину слово
"строй" имело и другие значения: строй — калека, нищий; строй —
церковный староста; строй — дядя по отцу. Было и славянское имя
Строимир, от которого могло образоваться уменьшительное Строй.
Вероятно, отчество от прозвища или нецерковного мужского имени Строй. В
писцовых книгах бывших Новгородских земель 1495 г. документированы
крестьяне Гридка Строй, Демешко Строй (в разных пятинах, следовательно,
имя не было очень редким). Имя, скорее всего, связано со значением
"порядок, устройство".