Тарских — ТАРСКИХ.
Фамилии на -их/ых считаются северными и сибирскими. Возможны, предки приехали с реки Тара, притока Иртыша или из одноименного города. Они стали именоваться Тарские а за их детьми закрепилась фамилия Тарских. Несостоятельна этимология из татар, тори «пшеница» (будто бы за дикий хлеб, росший по берегам), или из татар, тар «неширокий, узкий», но доказательств этой этимологии не дано.