Безбожный — БЕЗДУШНЫЙ, БЕЗБОЖНЫЙ.
Бездушный — жесткий, черствый человек. Возможно именно таким был родоначальник фамилии.
А Безбожный (фамилия из запросов посетителей) не обзательно еретик, не верующий в бога. В словаре Даля — безсовестный, нечестивый, злодейный.