Безвенюк — НЕВЕНЧЕНЫЙ, БЕЗВЕНЮК.
Фамилии из запросов посетителей. Образована от некрестильного имени или прозвища Невенчаный. Такие мена с отрицанием (Небогатый, Невзор) встречались довольно часто. Видимо так назвали человека живущего с женщиной без венчани. Возможно такое присхождение имеет и украинская фамилия Безвенюк. У Даля — вено — плата от жениха за невесту, калым.