Ястремский — ЯСТРЕБОВ, ЯСТРЕБЦОВ, ЯСТРЖЕМБСКИЙ, ЯСТРЕМСКИЙ.
Отчество от нецерковного имени Ястреб — по названию хищной птицы. Местные имена из названий птиц были у русских очень часты вплоть до конца XVII в., особенно в Северном Поволжье. Фамилия Ястржембский польского происхождения с той же основой. Ястремский, вероятно, максимально русифицированный Ястржемский. Фамилии без специальных суффиксов (Ястреб) более характерны для Украины и редко встречаются в русской среде.