Бездежский — БЕЗДУДНЫЙ, БЕЗЛЕЙКИН, БЕЗЛАПАТОВ, БЕЗДЕЖСКИЙ, БЕЗМОГАРЫЧНЫЙ.
Существует целое семейство фамилий на Без- или Бес-, указывающих на отсутствие чего-либо у первого носителя такой фмилии. Иногда в них отражено отсутсвие незначительных предметов, игравших видимо важную роль в то время.
Бездежный (дежа -кадка, в которой месили тесто).