Бердников — БЕРДНИКОВ, БЕРНИКОВ, БЕРДЕННИОВ.
Бердник, берденник — мастер, выделывающий бёрда, то есть гребни ткацких станков. В фамилии Берников д выпало, так как не произносилось. Ведь мы тоже сейчас говорим "празник", а не "праздник", и только орфография заставляет нас писать это слово с д; к фамилиям она менее строга.