Богодухов — БОГОДУХОВ.
Наиболее вероятно семинарское происхождение, от прилагательного богодуховенный — Богом духотворенный. Могла быть дана прилежному семинаристу.
Но может и от прозвища богомольного человека, крестьянина, усердно соблюдающего религиозные правила и посещающего церковь.