Варлыгин — ВАРЛЫГИН.
Основа фамилии прозвище Варлак, Варлыга возможное объяснение которого можно найти у Даля. В словаре есть глагол варлыжить — шататься, слоняться без дела, отлынивать от работы (твер, вят.), и прозвище от этого глагола варлыга — лентяй, праздный шатун. Варлак может быть одним из вариантов прозвища. Другой вариант объяснения может быть связан с именем Варлаам (см. Варламов) , Варфаломей (см. Варфаломеев). Варлак — возможный вариант этих имен.