Гладковский — ГЛАДКИЙ, ГЛАДКИХ, ГЛАДКОВ, ГЛАДЫШЕВ, ГЛАДКОВСКИЙ.
Гладкой, гладыш — полный, дородный, сытый.
Гладкий, Гладких (Холмог., Мезен. уезды). Из диалектного гладкий — "здоровый, толстый". Отчество от нецерковного мужского личного имени Гладыш (есть и такая украинская фамилия). Нарицательное гладыш — польское "белоручка, франт", русское диалектное (вятское) "имеющий холеный вид, здоровяк". В документах фамилия известна с XVII в.
Фамилия упоминается в "Ономастиконе" Веселовского: Гладкий Антон, истопник вел. кн. Ивана III, конец XV в., Переяславль Гладыш, Гладышевы: Гладыш, крестьянин, 1539 г., Новгород; кн. Федор Александрович Гладыш Мосальский, 1571 г.; Семен Гладышев, крестьянин, 1564 г., Олонец Гладыш — 1) дикий копер, растение, 2) березовая ветка без листьев, 3) кринка для молока (Даль).