Гузей, гуза — от диалектного глагола "гузать", то есть делать что — то нерасторопно, медлить. Итак, гузей, гуза — нерасторопный, медлительный.
Гузеев. Отчество от прозвища Гузей из глагола гузать, распространенного в очень многих русских говорах — от Курска до Иркутска. Он означал "медлить", "долго ждать", а в Сев. Поволжье — "трусить, робеть". Гузей от гуза "морщина".
Родственные фамилии Гузатин, Гузнищев, Гузунов. А вот Гузанин — потомок либо упрямца, либо плаксы, либо брюзги. В тоже время в словаре Даля гуз, гузно, гузок, гузло — зад, низ, задняя часть животного. Упоминаются в "Ономастиконе" Веселовского Гузей кн. Федор Иванович Стригин — Оболенский, умер в 1513 г. Гузица Белая см. Белая Гузица, Гузнищев Лука Михайлович, боярин, вторая половина XV в., Новгород; Гузнищев Василий, крестьянин, 1620 г., Белев.