Деревянников — ДЕРЕВЯГИН, ДЕРЕВЯННИКОВ, ДЕРЕВЯШКИН, ДЕРЕВЯНКИН, ДЕРЕВЩИКОВ, ДЕРЖАВЕЦ.
Отчество от прозвища Деревяга (как мужское личное имя известно с 1495г. — Офромейко Деревяга, позже — по былине об осаде Соловецкого монастыря, XVII в.); прозвище (из диалектного деревяга — "чурка, обрубок") могли дать за деревянную ногу или в качестве насмешливой оценки. Родом фамилии Деревянников, Деревяшкин, Деревянкин. А Деревщиков — профессиональная фамилия — работающий деревянные вещи, посуду.
В "Ономастиконе" Веселовского есть: Деревяга, Деревягин: Деревяга, крестьянин, 1495 г., Новгород; Курьян Деревягин, крестьянин, послух, середина XV в., Переславль Деревяга — чурбан, болван.