Линков — ЛИННИКОВ, ЛИНКЕВИЧ, ЛИНКОВ.
Линик- уменьшительная форма старинного имени Лин (от греческого ‘линос’ — скорбная песнь). Двойное -н- в результате осмысления имени как Линник, то есть с суффиксом не -ик, а -ник. Не исключено также, что Линик, Линник могли быть усеченной формой имени Каллиник. А через форму Линок, Линко могли произойти и другие фамилии.