Подберезный — ПОДГАЕВСКИЙ, ПОДГАЕЦКИЙ, ПОДГОРНЫЙ, ПОДБЕРЕЗНЫЙ, ПОДГУРСКИЙ, ПОДДУБНЫЙ, ПОДЛЕСНЫЙ.
Именование по местности, из которой приехал человек с такой фамилией. Подгорный — живущий под горой. Подгурский — польский или украинский вариант. В этом же ряду Подберезный Поддубный, Подлесный, Подборнов живущий у леса, у березняка, у бора и т.п. или из деревень с такими названиями.